3.348 \(\int x^m (a+b x)^2 (c+d x)^5 \, dx\)

Optimal. Leaf size=231 \[ \frac{5 c^2 d x^{m+4} \left (2 a^2 d^2+4 a b c d+b^2 c^2\right )}{m+4}+\frac{5 c d^2 x^{m+5} \left (a^2 d^2+4 a b c d+2 b^2 c^2\right )}{m+5}+\frac{d^3 x^{m+6} \left (a^2 d^2+10 a b c d+10 b^2 c^2\right )}{m+6}+\frac{c^3 x^{m+3} \left (10 a^2 d^2+10 a b c d+b^2 c^2\right )}{m+3}+\frac{a^2 c^5 x^{m+1}}{m+1}+\frac{a c^4 x^{m+2} (5 a d+2 b c)}{m+2}+\frac{b d^4 x^{m+7} (2 a d+5 b c)}{m+7}+\frac{b^2 d^5 x^{m+8}}{m+8} \]

[Out]

(a^2*c^5*x^(1 + m))/(1 + m) + (a*c^4*(2*b*c + 5*a*d)*x^(2 + m))/(2 + m) + (c^3*(
b^2*c^2 + 10*a*b*c*d + 10*a^2*d^2)*x^(3 + m))/(3 + m) + (5*c^2*d*(b^2*c^2 + 4*a*
b*c*d + 2*a^2*d^2)*x^(4 + m))/(4 + m) + (5*c*d^2*(2*b^2*c^2 + 4*a*b*c*d + a^2*d^
2)*x^(5 + m))/(5 + m) + (d^3*(10*b^2*c^2 + 10*a*b*c*d + a^2*d^2)*x^(6 + m))/(6 +
m) + (b*d^4*(5*b*c + 2*a*d)*x^(7 + m))/(7 + m) + (b^2*d^5*x^(8 + m))/(8 + m)

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.337795, antiderivative size = 231, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 18, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.056 \[ \frac{5 c^2 d x^{m+4} \left (2 a^2 d^2+4 a b c d+b^2 c^2\right )}{m+4}+\frac{5 c d^2 x^{m+5} \left (a^2 d^2+4 a b c d+2 b^2 c^2\right )}{m+5}+\frac{d^3 x^{m+6} \left (a^2 d^2+10 a b c d+10 b^2 c^2\right )}{m+6}+\frac{c^3 x^{m+3} \left (10 a^2 d^2+10 a b c d+b^2 c^2\right )}{m+3}+\frac{a^2 c^5 x^{m+1}}{m+1}+\frac{a c^4 x^{m+2} (5 a d+2 b c)}{m+2}+\frac{b d^4 x^{m+7} (2 a d+5 b c)}{m+7}+\frac{b^2 d^5 x^{m+8}}{m+8} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[x^m*(a + b*x)^2*(c + d*x)^5,x]

[Out]

(a^2*c^5*x^(1 + m))/(1 + m) + (a*c^4*(2*b*c + 5*a*d)*x^(2 + m))/(2 + m) + (c^3*(
b^2*c^2 + 10*a*b*c*d + 10*a^2*d^2)*x^(3 + m))/(3 + m) + (5*c^2*d*(b^2*c^2 + 4*a*
b*c*d + 2*a^2*d^2)*x^(4 + m))/(4 + m) + (5*c*d^2*(2*b^2*c^2 + 4*a*b*c*d + a^2*d^
2)*x^(5 + m))/(5 + m) + (d^3*(10*b^2*c^2 + 10*a*b*c*d + a^2*d^2)*x^(6 + m))/(6 +
m) + (b*d^4*(5*b*c + 2*a*d)*x^(7 + m))/(7 + m) + (b^2*d^5*x^(8 + m))/(8 + m)

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 52.872, size = 226, normalized size = 0.98 \[ \frac{a^{2} c^{5} x^{m + 1}}{m + 1} + \frac{a c^{4} x^{m + 2} \left (5 a d + 2 b c\right )}{m + 2} + \frac{b^{2} d^{5} x^{m + 8}}{m + 8} + \frac{b d^{4} x^{m + 7} \left (2 a d + 5 b c\right )}{m + 7} + \frac{c^{3} x^{m + 3} \left (10 a^{2} d^{2} + 10 a b c d + b^{2} c^{2}\right )}{m + 3} + \frac{5 c^{2} d x^{m + 4} \left (2 a^{2} d^{2} + 4 a b c d + b^{2} c^{2}\right )}{m + 4} + \frac{5 c d^{2} x^{m + 5} \left (a^{2} d^{2} + 4 a b c d + 2 b^{2} c^{2}\right )}{m + 5} + \frac{d^{3} x^{m + 6} \left (a^{2} d^{2} + 10 a b c d + 10 b^{2} c^{2}\right )}{m + 6} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate(x**m*(b*x+a)**2*(d*x+c)**5,x)

[Out]

a**2*c**5*x**(m + 1)/(m + 1) + a*c**4*x**(m + 2)*(5*a*d + 2*b*c)/(m + 2) + b**2*
d**5*x**(m + 8)/(m + 8) + b*d**4*x**(m + 7)*(2*a*d + 5*b*c)/(m + 7) + c**3*x**(m
+ 3)*(10*a**2*d**2 + 10*a*b*c*d + b**2*c**2)/(m + 3) + 5*c**2*d*x**(m + 4)*(2*a
**2*d**2 + 4*a*b*c*d + b**2*c**2)/(m + 4) + 5*c*d**2*x**(m + 5)*(a**2*d**2 + 4*a
*b*c*d + 2*b**2*c**2)/(m + 5) + d**3*x**(m + 6)*(a**2*d**2 + 10*a*b*c*d + 10*b**
2*c**2)/(m + 6)

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.327851, size = 217, normalized size = 0.94 \[ x^m \left (\frac{5 c d^2 x^5 \left (a^2 d^2+4 a b c d+2 b^2 c^2\right )}{m+5}+\frac{5 c^2 d x^4 \left (2 a^2 d^2+4 a b c d+b^2 c^2\right )}{m+4}+\frac{d^3 x^6 \left (a^2 d^2+10 a b c d+10 b^2 c^2\right )}{m+6}+\frac{c^3 x^3 \left (10 a^2 d^2+10 a b c d+b^2 c^2\right )}{m+3}+\frac{a^2 c^5 x}{m+1}+\frac{a c^4 x^2 (5 a d+2 b c)}{m+2}+\frac{b d^4 x^7 (2 a d+5 b c)}{m+7}+\frac{b^2 d^5 x^8}{m+8}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[x^m*(a + b*x)^2*(c + d*x)^5,x]

[Out]

x^m*((a^2*c^5*x)/(1 + m) + (a*c^4*(2*b*c + 5*a*d)*x^2)/(2 + m) + (c^3*(b^2*c^2 +
10*a*b*c*d + 10*a^2*d^2)*x^3)/(3 + m) + (5*c^2*d*(b^2*c^2 + 4*a*b*c*d + 2*a^2*d
^2)*x^4)/(4 + m) + (5*c*d^2*(2*b^2*c^2 + 4*a*b*c*d + a^2*d^2)*x^5)/(5 + m) + (d^
3*(10*b^2*c^2 + 10*a*b*c*d + a^2*d^2)*x^6)/(6 + m) + (b*d^4*(5*b*c + 2*a*d)*x^7)
/(7 + m) + (b^2*d^5*x^8)/(8 + m))

_______________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.011, size = 2058, normalized size = 8.9 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int(x^m*(b*x+a)^2*(d*x+c)^5,x)

[Out]

x^(1+m)*(b^2*d^5*m^7*x^7+2*a*b*d^5*m^7*x^6+5*b^2*c*d^4*m^7*x^6+28*b^2*d^5*m^6*x^
7+a^2*d^5*m^7*x^5+10*a*b*c*d^4*m^7*x^5+58*a*b*d^5*m^6*x^6+10*b^2*c^2*d^3*m^7*x^5
+145*b^2*c*d^4*m^6*x^6+322*b^2*d^5*m^5*x^7+5*a^2*c*d^4*m^7*x^4+30*a^2*d^5*m^6*x^
5+20*a*b*c^2*d^3*m^7*x^4+300*a*b*c*d^4*m^6*x^5+686*a*b*d^5*m^5*x^6+10*b^2*c^3*d^
2*m^7*x^4+300*b^2*c^2*d^3*m^6*x^5+1715*b^2*c*d^4*m^5*x^6+1960*b^2*d^5*m^4*x^7+10
*a^2*c^2*d^3*m^7*x^3+155*a^2*c*d^4*m^6*x^4+366*a^2*d^5*m^5*x^5+20*a*b*c^3*d^2*m^
7*x^3+620*a*b*c^2*d^3*m^6*x^4+3660*a*b*c*d^4*m^5*x^5+4270*a*b*d^5*m^4*x^6+5*b^2*
c^4*d*m^7*x^3+310*b^2*c^3*d^2*m^6*x^4+3660*b^2*c^2*d^3*m^5*x^5+10675*b^2*c*d^4*m
^4*x^6+6769*b^2*d^5*m^3*x^7+10*a^2*c^3*d^2*m^7*x^2+320*a^2*c^2*d^3*m^6*x^3+1955*
a^2*c*d^4*m^5*x^4+2340*a^2*d^5*m^4*x^5+10*a*b*c^4*d*m^7*x^2+640*a*b*c^3*d^2*m^6*
x^3+7820*a*b*c^2*d^3*m^5*x^4+23400*a*b*c*d^4*m^4*x^5+15008*a*b*d^5*m^3*x^6+b^2*c
^5*m^7*x^2+160*b^2*c^4*d*m^6*x^3+3910*b^2*c^3*d^2*m^5*x^4+23400*b^2*c^2*d^3*m^4*
x^5+37520*b^2*c*d^4*m^3*x^6+13132*b^2*d^5*m^2*x^7+5*a^2*c^4*d*m^7*x+330*a^2*c^3*
d^2*m^6*x^2+4180*a^2*c^2*d^3*m^5*x^3+12905*a^2*c*d^4*m^4*x^4+8409*a^2*d^5*m^3*x^
5+2*a*b*c^5*m^7*x+330*a*b*c^4*d*m^6*x^2+8360*a*b*c^3*d^2*m^5*x^3+51620*a*b*c^2*d
^3*m^4*x^4+84090*a*b*c*d^4*m^3*x^5+29512*a*b*d^5*m^2*x^6+33*b^2*c^5*m^6*x^2+2090
*b^2*c^4*d*m^5*x^3+25810*b^2*c^3*d^2*m^4*x^4+84090*b^2*c^2*d^3*m^3*x^5+73780*b^2
*c*d^4*m^2*x^6+13068*b^2*d^5*m*x^7+a^2*c^5*m^7+170*a^2*c^4*d*m^6*x+4470*a^2*c^3*
d^2*m^5*x^2+28640*a^2*c^2*d^3*m^4*x^3+47720*a^2*c*d^4*m^3*x^4+16830*a^2*d^5*m^2*
x^5+68*a*b*c^5*m^6*x+4470*a*b*c^4*d*m^5*x^2+57280*a*b*c^3*d^2*m^4*x^3+190880*a*b
*c^2*d^3*m^3*x^4+168300*a*b*c*d^4*m^2*x^5+29664*a*b*d^5*m*x^6+447*b^2*c^5*m^5*x^
2+14320*b^2*c^4*d*m^4*x^3+95440*b^2*c^3*d^2*m^3*x^4+168300*b^2*c^2*d^3*m^2*x^5+7
4160*b^2*c*d^4*m*x^6+5040*b^2*d^5*x^7+35*a^2*c^5*m^6+2390*a^2*c^4*d*m^5*x+31950*
a^2*c^3*d^2*m^4*x^2+109930*a^2*c^2*d^3*m^3*x^3+97820*a^2*c*d^4*m^2*x^4+17144*a^2
*d^5*m*x^5+956*a*b*c^5*m^5*x+31950*a*b*c^4*d*m^4*x^2+219860*a*b*c^3*d^2*m^3*x^3+
391280*a*b*c^2*d^3*m^2*x^4+171440*a*b*c*d^4*m*x^5+11520*a*b*d^5*x^6+3195*b^2*c^5
*m^4*x^2+54965*b^2*c^4*d*m^3*x^3+195640*b^2*c^3*d^2*m^2*x^4+171440*b^2*c^2*d^3*m
*x^5+28800*b^2*c*d^4*x^6+511*a^2*c^5*m^5+17900*a^2*c^4*d*m^4*x+128640*a^2*c^3*d^
2*m^3*x^2+233120*a^2*c^2*d^3*m^2*x^3+101520*a^2*c*d^4*m*x^4+6720*a^2*d^5*x^5+716
0*a*b*c^5*m^4*x+128640*a*b*c^4*d*m^3*x^2+466240*a*b*c^3*d^2*m^2*x^3+406080*a*b*c
^2*d^3*m*x^4+67200*a*b*c*d^4*x^5+12864*b^2*c^5*m^3*x^2+116560*b^2*c^4*d*m^2*x^3+
203040*b^2*c^3*d^2*m*x^4+67200*b^2*c^2*d^3*x^5+4025*a^2*c^5*m^4+76445*a^2*c^4*d*
m^3*x+286920*a^2*c^3*d^2*m^2*x^2+248760*a^2*c^2*d^3*m*x^3+40320*a^2*c*d^4*x^4+30
578*a*b*c^5*m^3*x+286920*a*b*c^4*d*m^2*x^2+497520*a*b*c^3*d^2*m*x^3+161280*a*b*c
^2*d^3*x^4+28692*b^2*c^5*m^2*x^2+124380*b^2*c^4*d*m*x^3+80640*b^2*c^3*d^2*x^4+18
424*a^2*c^5*m^3+183530*a^2*c^4*d*m^2*x+320480*a^2*c^3*d^2*m*x^2+100800*a^2*c^2*d
^3*x^3+73412*a*b*c^5*m^2*x+320480*a*b*c^4*d*m*x^2+201600*a*b*c^3*d^2*x^3+32048*b
^2*c^5*m*x^2+50400*b^2*c^4*d*x^3+48860*a^2*c^5*m^2+223560*a^2*c^4*d*m*x+134400*a
^2*c^3*d^2*x^2+89424*a*b*c^5*m*x+134400*a*b*c^4*d*x^2+13440*b^2*c^5*x^2+69264*a^
2*c^5*m+100800*a^2*c^4*d*x+40320*a*b*c^5*x+40320*a^2*c^5)/(8+m)/(7+m)/(6+m)/(5+m
)/(4+m)/(3+m)/(2+m)/(1+m)

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x + a)^2*(d*x + c)^5*x^m,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.231193, size = 2191, normalized size = 9.48 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x + a)^2*(d*x + c)^5*x^m,x, algorithm="fricas")

[Out]

((b^2*d^5*m^7 + 28*b^2*d^5*m^6 + 322*b^2*d^5*m^5 + 1960*b^2*d^5*m^4 + 6769*b^2*d
^5*m^3 + 13132*b^2*d^5*m^2 + 13068*b^2*d^5*m + 5040*b^2*d^5)*x^8 + ((5*b^2*c*d^4
+ 2*a*b*d^5)*m^7 + 28800*b^2*c*d^4 + 11520*a*b*d^5 + 29*(5*b^2*c*d^4 + 2*a*b*d^
5)*m^6 + 343*(5*b^2*c*d^4 + 2*a*b*d^5)*m^5 + 2135*(5*b^2*c*d^4 + 2*a*b*d^5)*m^4
+ 7504*(5*b^2*c*d^4 + 2*a*b*d^5)*m^3 + 14756*(5*b^2*c*d^4 + 2*a*b*d^5)*m^2 + 148
32*(5*b^2*c*d^4 + 2*a*b*d^5)*m)*x^7 + ((10*b^2*c^2*d^3 + 10*a*b*c*d^4 + a^2*d^5)
*m^7 + 67200*b^2*c^2*d^3 + 67200*a*b*c*d^4 + 6720*a^2*d^5 + 30*(10*b^2*c^2*d^3 +
10*a*b*c*d^4 + a^2*d^5)*m^6 + 366*(10*b^2*c^2*d^3 + 10*a*b*c*d^4 + a^2*d^5)*m^5
+ 2340*(10*b^2*c^2*d^3 + 10*a*b*c*d^4 + a^2*d^5)*m^4 + 8409*(10*b^2*c^2*d^3 + 1
0*a*b*c*d^4 + a^2*d^5)*m^3 + 16830*(10*b^2*c^2*d^3 + 10*a*b*c*d^4 + a^2*d^5)*m^2
+ 17144*(10*b^2*c^2*d^3 + 10*a*b*c*d^4 + a^2*d^5)*m)*x^6 + 5*((2*b^2*c^3*d^2 +
4*a*b*c^2*d^3 + a^2*c*d^4)*m^7 + 16128*b^2*c^3*d^2 + 32256*a*b*c^2*d^3 + 8064*a^
2*c*d^4 + 31*(2*b^2*c^3*d^2 + 4*a*b*c^2*d^3 + a^2*c*d^4)*m^6 + 391*(2*b^2*c^3*d^
2 + 4*a*b*c^2*d^3 + a^2*c*d^4)*m^5 + 2581*(2*b^2*c^3*d^2 + 4*a*b*c^2*d^3 + a^2*c
*d^4)*m^4 + 9544*(2*b^2*c^3*d^2 + 4*a*b*c^2*d^3 + a^2*c*d^4)*m^3 + 19564*(2*b^2*
c^3*d^2 + 4*a*b*c^2*d^3 + a^2*c*d^4)*m^2 + 20304*(2*b^2*c^3*d^2 + 4*a*b*c^2*d^3
+ a^2*c*d^4)*m)*x^5 + 5*((b^2*c^4*d + 4*a*b*c^3*d^2 + 2*a^2*c^2*d^3)*m^7 + 10080
*b^2*c^4*d + 40320*a*b*c^3*d^2 + 20160*a^2*c^2*d^3 + 32*(b^2*c^4*d + 4*a*b*c^3*d
^2 + 2*a^2*c^2*d^3)*m^6 + 418*(b^2*c^4*d + 4*a*b*c^3*d^2 + 2*a^2*c^2*d^3)*m^5 +
2864*(b^2*c^4*d + 4*a*b*c^3*d^2 + 2*a^2*c^2*d^3)*m^4 + 10993*(b^2*c^4*d + 4*a*b*
c^3*d^2 + 2*a^2*c^2*d^3)*m^3 + 23312*(b^2*c^4*d + 4*a*b*c^3*d^2 + 2*a^2*c^2*d^3)
*m^2 + 24876*(b^2*c^4*d + 4*a*b*c^3*d^2 + 2*a^2*c^2*d^3)*m)*x^4 + ((b^2*c^5 + 10
*a*b*c^4*d + 10*a^2*c^3*d^2)*m^7 + 13440*b^2*c^5 + 134400*a*b*c^4*d + 134400*a^2
*c^3*d^2 + 33*(b^2*c^5 + 10*a*b*c^4*d + 10*a^2*c^3*d^2)*m^6 + 447*(b^2*c^5 + 10*
a*b*c^4*d + 10*a^2*c^3*d^2)*m^5 + 3195*(b^2*c^5 + 10*a*b*c^4*d + 10*a^2*c^3*d^2)
*m^4 + 12864*(b^2*c^5 + 10*a*b*c^4*d + 10*a^2*c^3*d^2)*m^3 + 28692*(b^2*c^5 + 10
*a*b*c^4*d + 10*a^2*c^3*d^2)*m^2 + 32048*(b^2*c^5 + 10*a*b*c^4*d + 10*a^2*c^3*d^
2)*m)*x^3 + ((2*a*b*c^5 + 5*a^2*c^4*d)*m^7 + 40320*a*b*c^5 + 100800*a^2*c^4*d +
34*(2*a*b*c^5 + 5*a^2*c^4*d)*m^6 + 478*(2*a*b*c^5 + 5*a^2*c^4*d)*m^5 + 3580*(2*a
*b*c^5 + 5*a^2*c^4*d)*m^4 + 15289*(2*a*b*c^5 + 5*a^2*c^4*d)*m^3 + 36706*(2*a*b*c
^5 + 5*a^2*c^4*d)*m^2 + 44712*(2*a*b*c^5 + 5*a^2*c^4*d)*m)*x^2 + (a^2*c^5*m^7 +
35*a^2*c^5*m^6 + 511*a^2*c^5*m^5 + 4025*a^2*c^5*m^4 + 18424*a^2*c^5*m^3 + 48860*
a^2*c^5*m^2 + 69264*a^2*c^5*m + 40320*a^2*c^5)*x)*x^m/(m^8 + 36*m^7 + 546*m^6 +
4536*m^5 + 22449*m^4 + 67284*m^3 + 118124*m^2 + 109584*m + 40320)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 15.5358, size = 10401, normalized size = 45.03 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate(x**m*(b*x+a)**2*(d*x+c)**5,x)

[Out]

Piecewise((-a**2*c**5/(7*x**7) - 5*a**2*c**4*d/(6*x**6) - 2*a**2*c**3*d**2/x**5
- 5*a**2*c**2*d**3/(2*x**4) - 5*a**2*c*d**4/(3*x**3) - a**2*d**5/(2*x**2) - a*b*
c**5/(3*x**6) - 2*a*b*c**4*d/x**5 - 5*a*b*c**3*d**2/x**4 - 20*a*b*c**2*d**3/(3*x
**3) - 5*a*b*c*d**4/x**2 - 2*a*b*d**5/x - b**2*c**5/(5*x**5) - 5*b**2*c**4*d/(4*
x**4) - 10*b**2*c**3*d**2/(3*x**3) - 5*b**2*c**2*d**3/x**2 - 5*b**2*c*d**4/x + b
**2*d**5*log(x), Eq(m, -8)), (-a**2*c**5/(6*x**6) - a**2*c**4*d/x**5 - 5*a**2*c*
*3*d**2/(2*x**4) - 10*a**2*c**2*d**3/(3*x**3) - 5*a**2*c*d**4/(2*x**2) - a**2*d*
*5/x - 2*a*b*c**5/(5*x**5) - 5*a*b*c**4*d/(2*x**4) - 20*a*b*c**3*d**2/(3*x**3) -
10*a*b*c**2*d**3/x**2 - 10*a*b*c*d**4/x + 2*a*b*d**5*log(x) - b**2*c**5/(4*x**4
) - 5*b**2*c**4*d/(3*x**3) - 5*b**2*c**3*d**2/x**2 - 10*b**2*c**2*d**3/x + 5*b**
2*c*d**4*log(x) + b**2*d**5*x, Eq(m, -7)), (-a**2*c**5/(5*x**5) - 5*a**2*c**4*d/
(4*x**4) - 10*a**2*c**3*d**2/(3*x**3) - 5*a**2*c**2*d**3/x**2 - 5*a**2*c*d**4/x
+ a**2*d**5*log(x) - a*b*c**5/(2*x**4) - 10*a*b*c**4*d/(3*x**3) - 10*a*b*c**3*d*
*2/x**2 - 20*a*b*c**2*d**3/x + 10*a*b*c*d**4*log(x) + 2*a*b*d**5*x - b**2*c**5/(
3*x**3) - 5*b**2*c**4*d/(2*x**2) - 10*b**2*c**3*d**2/x + 10*b**2*c**2*d**3*log(x
) + 5*b**2*c*d**4*x + b**2*d**5*x**2/2, Eq(m, -6)), (-a**2*c**5/(4*x**4) - 5*a**
2*c**4*d/(3*x**3) - 5*a**2*c**3*d**2/x**2 - 10*a**2*c**2*d**3/x + 5*a**2*c*d**4*
log(x) + a**2*d**5*x - 2*a*b*c**5/(3*x**3) - 5*a*b*c**4*d/x**2 - 20*a*b*c**3*d**
2/x + 20*a*b*c**2*d**3*log(x) + 10*a*b*c*d**4*x + a*b*d**5*x**2 - b**2*c**5/(2*x
**2) - 5*b**2*c**4*d/x + 10*b**2*c**3*d**2*log(x) + 10*b**2*c**2*d**3*x + 5*b**2
*c*d**4*x**2/2 + b**2*d**5*x**3/3, Eq(m, -5)), (-a**2*c**5/(3*x**3) - 5*a**2*c**
4*d/(2*x**2) - 10*a**2*c**3*d**2/x + 10*a**2*c**2*d**3*log(x) + 5*a**2*c*d**4*x
+ a**2*d**5*x**2/2 - a*b*c**5/x**2 - 10*a*b*c**4*d/x + 20*a*b*c**3*d**2*log(x) +
20*a*b*c**2*d**3*x + 5*a*b*c*d**4*x**2 + 2*a*b*d**5*x**3/3 - b**2*c**5/x + 5*b*
*2*c**4*d*log(x) + 10*b**2*c**3*d**2*x + 5*b**2*c**2*d**3*x**2 + 5*b**2*c*d**4*x
**3/3 + b**2*d**5*x**4/4, Eq(m, -4)), (-a**2*c**5/(2*x**2) - 5*a**2*c**4*d/x + 1
0*a**2*c**3*d**2*log(x) + 10*a**2*c**2*d**3*x + 5*a**2*c*d**4*x**2/2 + a**2*d**5
*x**3/3 - 2*a*b*c**5/x + 10*a*b*c**4*d*log(x) + 20*a*b*c**3*d**2*x + 10*a*b*c**2
*d**3*x**2 + 10*a*b*c*d**4*x**3/3 + a*b*d**5*x**4/2 + b**2*c**5*log(x) + 5*b**2*
c**4*d*x + 5*b**2*c**3*d**2*x**2 + 10*b**2*c**2*d**3*x**3/3 + 5*b**2*c*d**4*x**4
/4 + b**2*d**5*x**5/5, Eq(m, -3)), (-a**2*c**5/x + 5*a**2*c**4*d*log(x) + 10*a**
2*c**3*d**2*x + 5*a**2*c**2*d**3*x**2 + 5*a**2*c*d**4*x**3/3 + a**2*d**5*x**4/4
+ 2*a*b*c**5*log(x) + 10*a*b*c**4*d*x + 10*a*b*c**3*d**2*x**2 + 20*a*b*c**2*d**3
*x**3/3 + 5*a*b*c*d**4*x**4/2 + 2*a*b*d**5*x**5/5 + b**2*c**5*x + 5*b**2*c**4*d*
x**2/2 + 10*b**2*c**3*d**2*x**3/3 + 5*b**2*c**2*d**3*x**4/2 + b**2*c*d**4*x**5 +
b**2*d**5*x**6/6, Eq(m, -2)), (a**2*c**5*log(x) + 5*a**2*c**4*d*x + 5*a**2*c**3
*d**2*x**2 + 10*a**2*c**2*d**3*x**3/3 + 5*a**2*c*d**4*x**4/4 + a**2*d**5*x**5/5
+ 2*a*b*c**5*x + 5*a*b*c**4*d*x**2 + 20*a*b*c**3*d**2*x**3/3 + 5*a*b*c**2*d**3*x
**4 + 2*a*b*c*d**4*x**5 + a*b*d**5*x**6/3 + b**2*c**5*x**2/2 + 5*b**2*c**4*d*x**
3/3 + 5*b**2*c**3*d**2*x**4/2 + 2*b**2*c**2*d**3*x**5 + 5*b**2*c*d**4*x**6/6 + b
**2*d**5*x**7/7, Eq(m, -1)), (a**2*c**5*m**7*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 35*a**2
*c**5*m**6*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m*
*3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 511*a**2*c**5*m**5*x*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 403
20) + 4025*a**2*c**5*m**4*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*
m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 18424*a**2*c**5*m**3*x*x**
m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2
+ 109584*m + 40320) + 48860*a**2*c**5*m**2*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 69264*a*
*2*c**5*m*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**
3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 40320*a**2*c**5*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 5
46*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 5*a**2*c**4*d*m**7*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m*
*4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 170*a**2*c**4*d*m**6*x**2*x*
*m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**
2 + 109584*m + 40320) + 2390*a**2*c**4*d*m**5*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m*
*6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 179
00*a**2*c**4*d*m**4*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**
4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 76445*a**2*c**4*d*m**3*x**2*x
**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m*
*2 + 109584*m + 40320) + 183530*a**2*c**4*d*m**2*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546
*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) +
223560*a**2*c**4*d*m*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m*
*4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 100800*a**2*c**4*d*x**2*x**m
/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2
+ 109584*m + 40320) + 10*a**2*c**3*d**2*m**7*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**
6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 330*
a**2*c**3*d**2*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**
4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 4470*a**2*c**3*d**2*m**5*x**3
*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*
m**2 + 109584*m + 40320) + 31950*a**2*c**3*d**2*m**4*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320
) + 128640*a**2*c**3*d**2*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
+ 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 286920*a**2*c**3*d
**2*m**2*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m
**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 320480*a**2*c**3*d**2*m*x**3*x**m/(m**8
+ 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10958
4*m + 40320) + 134400*a**2*c**3*d**2*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536
*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 10*a**2*c**2
*d**3*m**7*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284
*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 320*a**2*c**2*d**3*m**6*x**4*x**m/(m**
8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109
584*m + 40320) + 4180*a**2*c**2*d**3*m**5*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 28640*a
**2*c**2*d**3*m**4*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
+ 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 109930*a**2*c**2*d**3*m**3*x**
4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124
*m**2 + 109584*m + 40320) + 233120*a**2*c**2*d**3*m**2*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 403
20) + 248760*a**2*c**2*d**3*m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 +
22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 100800*a**2*c**2*d*
*3*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 5*a**2*c*d**4*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320
) + 155*a**2*c*d**4*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2244
9*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1955*a**2*c*d**4*m**5*x*
*5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11812
4*m**2 + 109584*m + 40320) + 12905*a**2*c*d**4*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 47720*a**2*c*d**4*m**3*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 224
49*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 97820*a**2*c*d**4*m**2*
x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118
124*m**2 + 109584*m + 40320) + 101520*a**2*c*d**4*m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 40320*a**2*c*d**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m*
*4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + a**2*d**5*m**7*x**6*x**m/(m*
*8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10
9584*m + 40320) + 30*a**2*d**5*m**6*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*
m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 366*a**2*d**5
*m**5*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2340*a**2*d**5*m**4*x**6*x**m/(m**8 + 36*m*
*7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4
0320) + 8409*a**2*d**5*m**3*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2
2449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 16830*a**2*d**5*m**2*
x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118
124*m**2 + 109584*m + 40320) + 17144*a**2*d**5*m*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546
*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) +
6720*a**2*d**5*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6
7284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2*a*b*c**5*m**7*x**2*x**m/(m**8 +
36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*
m + 40320) + 68*a*b*c**5*m**6*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 +
22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 956*a*b*c**5*m**5*x
**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 1181
24*m**2 + 109584*m + 40320) + 7160*a*b*c**5*m**4*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546
*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) +
30578*a*b*c**5*m**3*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**
4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 73412*a*b*c**5*m**2*x**2*x**m
/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2
+ 109584*m + 40320) + 89424*a*b*c**5*m*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 45
36*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 40320*a*b*
c**5*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 10*a*b*c**4*d*m**7*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 403
20) + 330*a*b*c**4*d*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 224
49*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 4470*a*b*c**4*d*m**5*x*
*3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11812
4*m**2 + 109584*m + 40320) + 31950*a*b*c**4*d*m**4*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 5
46*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 128640*a*b*c**4*d*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2244
9*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 286920*a*b*c**4*d*m**2*x
**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 1181
24*m**2 + 109584*m + 40320) + 320480*a*b*c**4*d*m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 54
6*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) +
134400*a*b*c**4*d*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
+ 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 20*a*b*c**3*d**2*m**7*x**4*x**
m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2
+ 109584*m + 40320) + 640*a*b*c**3*d**2*m**6*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m*
*6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 836
0*a*b*c**3*d**2*m**5*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m*
*4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 57280*a*b*c**3*d**2*m**4*x**
4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124
*m**2 + 109584*m + 40320) + 219860*a*b*c**3*d**2*m**3*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4032
0) + 466240*a*b*c**3*d**2*m**2*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
+ 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 497520*a*b*c**3*d*
*2*m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 201600*a*b*c**3*d**2*x**4*x**m/(m**8 + 36*m*
*7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4
0320) + 20*a*b*c**2*d**3*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 +
22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 620*a*b*c**2*d**3*m
**6*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 7820*a*b*c**2*d**3*m**5*x**5*x**m/(m**8 + 36*
m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m +
40320) + 51620*a*b*c**2*d**3*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m
**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 190880*a*b*c**
2*d**3*m**3*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6728
4*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 391280*a*b*c**2*d**3*m**2*x**5*x**m/(
m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 +
109584*m + 40320) + 406080*a*b*c**2*d**3*m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6
+ 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 161280
*a*b*c**2*d**3*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6
7284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 10*a*b*c*d**4*m**7*x**6*x**m/(m**8
+ 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 1095
84*m + 40320) + 300*a*b*c*d**4*m**6*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*
m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3660*a*b*c*d*
*4*m**5*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m*
*3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 23400*a*b*c*d**4*m**4*x**6*x**m/(m**8 + 3
6*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
+ 40320) + 84090*a*b*c*d**4*m**3*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m*
*5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 168300*a*b*c*d*
*4*m**2*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m*
*3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 171440*a*b*c*d**4*m*x**6*x**m/(m**8 + 36*
m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m +
40320) + 67200*a*b*c*d**4*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22
449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2*a*b*d**5*m**7*x**7*x
**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m*
*2 + 109584*m + 40320) + 58*a*b*d**5*m**6*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 686*a*b
*d**5*m**5*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284
*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 4270*a*b*d**5*m**4*x**7*x**m/(m**8 + 3
6*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
+ 40320) + 15008*a*b*d**5*m**3*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
+ 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 29512*a*b*d**5*m*
*2*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 29664*a*b*d**5*m*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 5
46*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 11520*a*b*d**5*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 +
67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + b**2*c**5*m**7*x**3*x**m/(m**8 +
36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584
*m + 40320) + 33*b**2*c**5*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
+ 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 447*b**2*c**5*m**
5*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 1
18124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3195*b**2*c**5*m**4*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320
) + 12864*b**2*c**5*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2244
9*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 28692*b**2*c**5*m**2*x**
3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124
*m**2 + 109584*m + 40320) + 32048*b**2*c**5*m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m*
*6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 134
40*b**2*c**5*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 672
84*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 5*b**2*c**4*d*m**7*x**4*x**m/(m**8 +
36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584
*m + 40320) + 160*b**2*c**4*d*m**6*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m
**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2090*b**2*c**4
*d*m**5*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m*
*3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 14320*b**2*c**4*d*m**4*x**4*x**m/(m**8 +
36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*
m + 40320) + 54965*b**2*c**4*d*m**3*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*
m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 116560*b**2*c
**4*d*m**2*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284
*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 124380*b**2*c**4*d*m*x**4*x**m/(m**8 +
36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584
*m + 40320) + 50400*b**2*c**4*d*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
+ 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 10*b**2*c**3*d**2
*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 310*b**2*c**3*d**2*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 3
6*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
+ 40320) + 3910*b**2*c**3*d**2*m**5*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536
*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 25810*b**2*c
**3*d**2*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67
284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 95440*b**2*c**3*d**2*m**3*x**5*x**m
/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2
+ 109584*m + 40320) + 195640*b**2*c**3*d**2*m**2*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546
*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) +
203040*b**2*c**3*d**2*m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449
*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 80640*b**2*c**3*d**2*x**5
*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*
m**2 + 109584*m + 40320) + 10*b**2*c**2*d**3*m**7*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 54
6*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) +
300*b**2*c**2*d**3*m**6*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2244
9*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3660*b**2*c**2*d**3*m**5
*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11
8124*m**2 + 109584*m + 40320) + 23400*b**2*c**2*d**3*m**4*x**6*x**m/(m**8 + 36*m
**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m +
40320) + 84090*b**2*c**2*d**3*m**3*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m
**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 168300*b**2*c*
*2*d**3*m**2*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 672
84*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 171440*b**2*c**2*d**3*m*x**6*x**m/(m
**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 1
09584*m + 40320) + 67200*b**2*c**2*d**3*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4
536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 5*b**2*c*
d**4*m**7*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*
m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 145*b**2*c*d**4*m**6*x**7*x**m/(m**8 +
36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*
m + 40320) + 1715*b**2*c*d**4*m**5*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m
**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 10675*b**2*c*d
**4*m**4*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m
**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 37520*b**2*c*d**4*m**3*x**7*x**m/(m**8 +
36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584
*m + 40320) + 73780*b**2*c*d**4*m**2*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536
*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 74160*b**2*c
*d**4*m*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m*
*3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 28800*b**2*c*d**4*x**7*x**m/(m**8 + 36*m*
*7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4
0320) + b**2*d**5*m**7*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*
m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 28*b**2*d**5*m**6*x**8*x**
m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2
+ 109584*m + 40320) + 322*b**2*d**5*m**5*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1960*b*
*2*d**5*m**4*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 672
84*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 6769*b**2*d**5*m**3*x**8*x**m/(m**8
+ 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10958
4*m + 40320) + 13132*b**2*d**5*m**2*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*
m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 13068*b**2*d*
*5*m*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 5040*b**2*d**5*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 5
46*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320),
True))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.215046, size = 1, normalized size = 0. \[ \mathit{Done} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x + a)^2*(d*x + c)^5*x^m,x, algorithm="giac")

[Out]

Done